23.02.2021 - 11:45
|
Actualització: 23.02.2021 - 11:47
Quan, per al programa More or Less de la BBC Ràdio 4, em van demanar que calculés el volum total de SARS-CoV-2 que hi havia al món, no tenia ni idea de quina seria la resposta, ho admeto. La meva dona va suggerir que podia ser de la mida d’una piscina olímpica. “O això o una cullereta”, va dir. “Sempre sol estar entre una cosa i l’altra.”
Afortunadament, tinc una certa experiència en aquesta mena d’estimacions a gran escala, en vaig fer unes quantes per al meu llibre The Maths of Life and Death. Abans d’embarcar-nos en aquest particular viatge numèric, he de deixar clar que això que faré és una aproximació basada en els supòsits més raonables, però admetent amb gust que pot haver-hi punts en què es pot millorar.
Per on comencem? Primer hauríem de calcular quantes partícules del SARS-CoV-2 hi ha al món. I per fer-ho, necessitarem saber quantes persones estan infectades. (I ací suposarem que els humans, i no pas els animals, són el reservori més important de virus, de manera que comptarem humans i prou.)
Segons Our World in Data, cada dia mig milió de persones són positives a les proves de la covid. Ara bé, sabem que la xifra ha de ser més alta, atès que moltes persones no són incloses en aquest recompte, perquè són asimptomàtiques, perquè decideixen no fer-se la prova o perquè la prova generalitzada no és disponible al seu país.
Fent servir models estadístics i epidemiològics, l’Institute for Health Metrics and Evaluations ha estimat que el nombre real de persones infectades cada dia és més aviat de tres milions.
La quantitat de virus que cadascuna de les persones actualment infectades porta dins (la seva càrrega viral) depèn del temps que faci que es van infectar. De mitjana, hom creu que la càrrega viral creix i arriba al seu punt màxim uns sis dies després de la infecció, moment a partir del qual disminueix de manera constant.
De totes les persones que hi ha infectades ara, les que es van infectar ahir contribuiran una mica a aquest recompte total. Els qui es van infectar fa un parell de dies hi contribuiran una mica més. Els qui es van infectar fa tres dies, encara una mica més, etcètera. De mitjana, els infectats fa sis dies són els qui tindran la càrrega viral més alta. I aquesta contribució disminuirà novament per als qui es van infectar fa set dies, vuit, nou, i així successivament.
A partir d’aquest càlcul, la darrera cosa que ens cal saber és el nombre de partícules de virus que alberguen les persones en cada moment de la infecció. I com que sabem, aproximadament, com canvia la càrrega viral amb el temps, per a això només cal tenir una estimació de la càrrega viral màxima. Hi ha un estudi, no publicat, que va agafar dades sobre el nombre de partícules de virus per gram d’una sèrie de teixits diferents en micos infectats i després va portar la mida del teixit a escala perquè fos representativa dels éssers humans. I les seves estimacions aproximades de la càrrega viral màxima oscil·len entre els 1.000 milions de partícules i els 100.000 milions.
Treballarem, doncs, amb un valor a la meitat d’aquest rang, l’anomenada mitjana geomètrica, de 10.000 milions. Quan se sumen totes les contribucions a la càrrega viral de cadascun dels tres milions de persones que es va infectar en cadascun dels dies anteriors (sempre suposant que aquesta taxa de tres milions és més o menys constant), trobem que al món hi ha, aproximadament, dos-cents mil bilions (2×10¹⁷) de partícules del virus circulant en qualsevol moment.
Sembla una quantitat molt alta, i ho és. És, aproximadament, similar a la quantitat de grans de sorra que hi ha al planeta. Però a l’hora de calcular el volum total que representa aquesta xifra, cal recordar que les partícules del SARS-CoV-2 són extremadament petites.
S’estima que el seu diàmetre oscil·la entre els 80 nanòmetres i els 120. Un nanòmetre és la milmilionèsima part d’un metre. Per posar-ho en perspectiva i que s’entengui fàcilment, el radi de la partícula del SARS-CoV-2 és unes mil vegades més fi que un cabell humà. Farem servir el valor mitjà del diàmetre, de 100 nanòmetres, en el nostre càlcul posterior.
Per calcular el volum d’una sola partícula esfèrica del virus, ara hem de fer servir la fórmula del volum d’una esfera. Una fórmula que, sens dubte, tenen a la punta de la llengua tots els lectors: V = 4 π r³/3
Assumint un radi de 50 nanòmetres (al centre de la franja estimada) del SARS-CoV-2 per al valor de r, el volum d’una sola partícula de virus és de 523.000 nanòmetres.
I si multipliquem aquest volum tan petit pel gran nombre de partícules que hem calculat abans i el convertim en unitats significatives, obtenim un volum total d’uns 120 mil·lilitres. Però si volguéssim ajuntar totes aquestes partícules de virus en un sol lloc, hauríem de recordar que les esferes no s’empaqueten perfectament.
Si penseu en una piràmide de taronges, és evident que una part important de l’espai que ocupa és buida, és l’espai que hi ha entre les taronges. De fet, la millor manera de minimitzar l’espai buit és una configuració anomenada “empaquetat d’esfera tancada”, en què l’espai buit ocupa, aproximadament, el 26% del volum total. Això faria augmentar el volum total reunit de les partícules del SARS-CoV-2 que hi ha a tot el món a uns 160ml, prou petit per a cabre en sis gotets de licor. Fins i tot, prenent l’extrem superior de l’estimació del diàmetre i tenint en compte la mida de les proteïnes dels pics, arribem a la conclusió que tot el SARS-CoV-2 continuaria sense omplir, ni de bon tros, una llauna de qualsevol refresc comercial.
Així doncs, el volum total del SARS-CoV-2 es trobava, efectivament, entre les estimacions aproximades de la meva dona, allò de la cullereta i la piscina. I és sorprenent pensar que tots els problemes, tots els trastorns, totes les penúries i la pèrdua de vides que hi ha hagut durant aquest darrer any podrien constituir només uns pocs glops d’una beguda que seria, sens dubte, la pitjor beguda de la història.
Correcció: L’estimació del nombre de partícules de virus (2×10¹⁸ o dos trilions al món en un moment determinat) hauria de ser en realitat 2×10¹⁷ o dos-cents mil bilions. Però això no canvia el volum estimat del SARS-CoV-2 al món, que continua essent de 160 ml.
Aquest article ha estat publicat originalment a The Conversation.
